“……完全解析阿列夫0后，我们深入了阿列夫数的世界，我们似乎从未碰到任何困难，或者说我们能够解决一切困难，超出我们能力范围的事情“神”会在梦里给予我们启示，一直以为这种一往无前是永恒的（事实上也的确如此），直到我们第一次“亲手触摸”到了那名为“阿列夫不动点”的超穷实体……

　　“神”于梦中之启示——

　　——历史上，康托尔那里并没有代表数的集合，所谓的等势这个词，一般理解为集合的大小，但这个大小并没有量化，两个集合的元素之间存在一一对应就说两个集合等势，但最多只能说数量一样而非数量多少，阿列夫数在康托那里就是个含糊不清的概念。康托之后，有个叫弗雷格的人用集合定义数，但它那里1就是所有外延为一个个体的概念的类，2就是外延为两个个体的概念的类，可以粗略理解为1就是所有可以表示为一个xx的概念事物的类。罗素悖论针对的就是它的这种定义，数都全是一堆真类了，而在现代，人们继承了两个集合一一对应表示数量一样的理念，特别是在用集合代表数之后，我们说一个集合有n个元素，就等于在说x可以和n一一对应，说一个集合是无穷集，那么它至少是可以和自然数集一一对应，

　　但是，如果说集合的数量就是与某个数一一对应，

　　｛0，1，2，……｝=w

　　是可以和

　　｛0，1，2，……，w｝=w+1

　　一一对应的。

　　只需要定义:

　　f（n）=n+1，f（w）=0

　　在集宇宙中，函数也是一个集合，上面定义的这个f就是一个无穷集，

　　｛｛w，0｝，｛0，1｝，｛1，2｝，｛2，3｝，……｝

　　f（n）=n+1

　　其实就是｛n，n+1｝的有序对，也直观表现了n和n+1的连线。

　　这里可以看到，w中的每个元素都可以和w+1中的元素配对。

　　看懂没？

　　被启示者:……呃，大概懂了……

　　——好，你下来写个w和w+2的一一对应。

　　被启示者:……{｛0，w+1｝，｛1，w｝，｛2，0｝……}。

　　——对，一个能和w一一对应的序数也被叫做可数无穷序数，对应的集合则是可数无穷集合。于是，一个集合x即可以和w一一对应，又可以和wxw一一对应，究竟哪个数才是x的数量？

　　直观上，基数应该具有这种特征:

　　比它大的数无法和它一一对应。

　　或者，

　　比它小的数无法和它一一对应。

　　在有限序数自然数的情况下，两个定义是等价的，但超限序数的情况下，每个a+1都能对应，所以是不可能的，于是只能选择第二个特征，比它小的序数无法和它一一对应，这样的序数就是基数，比如w，这也是第一个无穷基

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